Rešite -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktoriziraj

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -8x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -16 izdelka.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=1 b=-16$$

Znova zapišite -8x^{2}-15x+2 kot \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 8x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 225 in 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±17}{-16}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Delite 32 s/z -16.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±17}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{8} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti -8 in 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$