Rešite -8x^2+22x-15

$$- 8 x ^ { 2 } + 22 x - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -8x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=22 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 120 izdelka.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 22.

$$a=12 b=10$$

Znova zapišite -8x^{2}+22x-15 kot \left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktor -4x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$-4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(-4x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+22x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z -15.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 484 in -480.

$$x=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-22±2}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-22±2}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-22±2}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -22 in 2.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-22±2}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -22.

$$x=-\frac{24}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Pomnožite \frac{-4x+5}{-4} s/z \frac{-2x+3}{-2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti -8 in 8.

$$-8x^{2}+22x-15=-\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$