Rešite -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -8r^{2}+ar+br-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 120 izdelka.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 26.

$$a=20 b=6$$

Znova zapišite -8r^{2}+26r-15 kot \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Faktor -4r v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2r-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 676 in -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-26±14}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-26±14}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte r od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte r od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Pomnožite \frac{-4r+3}{-4} s/z \frac{-2r+5}{-2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti -8 in 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$