Rešite -8n(4n-7)=0

$$- 8 n ( 4 n - 7 ) = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$n=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8n s/z 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Faktorizirajte n.

$$n\left(-32n+56\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n=0 in -32n+56=0.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8n s/z 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -32 za a, 56 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-56±\sqrt{56^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56^{2}.

$$n=\frac{-56±56}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -32.

$$n=\frac{-56±56}{-64}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-56±56}{-64}, ko je ± plus. Seštejte -56 in 56.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Delite 0 s/z -64.

$$n=0$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-56±56}{-64}, ko je ± minus. Odštejte 56 od -56.

$$n=-\frac{112}{-64}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-112}{-64} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$n=\frac{7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8n s/z 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -32.

$$\frac{-32n^{2}+56n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Z deljenjem s/z -32 razveljavite množenje s/z -32.

$$n^{2}+\frac{56}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{56}{-32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{0}{-32}$$

Delite 0 s/z -32.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=0$$

Delite -\frac{7}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prištejte \frac{7}{8} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{7}{4} n=0$$