Rešite -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -7 za a, 84 za b in -189 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat števila 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 s/z -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

Seštejte 7056 in -5292.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1764.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-84±42}{-14}, ko je ± plus. Seštejte -84 in 42.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Delite -42 s/z -14.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-84±42}{-14}, ko je ± minus. Odštejte 42 od -84.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

Delite -126 s/z -14.

$$x=9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Prištejte 189 na obe strani enačbe.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Če število -189 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

Odštejte -189 od 0.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Delite obe strani z vrednostjo -7.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

Z deljenjem s/z -7 razveljavite množenje s/z -7.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

Delite 84 s/z -7.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

Delite 189 s/z -7.

$$x^{2}-12x=-27$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Seštejte -27 in 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=3$$