Rešite -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -7 za a, 5 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 s/z -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Seštejte 25 in -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Delite -5+i\sqrt{87} s/z -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{87} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Delite -5-i\sqrt{87} s/z -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Z deljenjem s/z -7 razveljavite množenje s/z -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Delite 5 s/z -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Delite 4 s/z -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Delite -\frac{5}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{14}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Seštejte -\frac{4}{7} in \frac{25}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Prištejte \frac{5}{14} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$