Rešite -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktoriziraj

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

Razmislite o -2x^{2}-5x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -2x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=1 b=-6$$

Znova zapišite -2x^{2}-5x+3 kot \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 225 in 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{-12}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 21.

$$x=\frac{36}{-12}$$

Delite 36 s/z -12.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti -6 in 2.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$9-15x-6x^{2}$$