Rešite -6x^2+5x+6geq0

$$- 6 x ^ { 2 } + 5 x + 6 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -6x^{2}+5x+6. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$6x^{2}-5x-6\leq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 6 za a, -5 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Rešite enačbo x=\frac{5±13}{12}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-\frac{3}{2} in x+\frac{2}{3} ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-\frac{3}{2}\geq 0 in x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-\frac{3}{2}\leq 0 in x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$