Rešite -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktoriziraj

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -6b^{2}+pb+qb+12. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$p=9 q=-8$$

Znova zapišite -6b^{2}+b+12 kot \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Faktor -3b v prvem in -4 v drugi skupini.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2b-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 1 in 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±17}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±17}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in b tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte b od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Pomnožite \frac{-3b-4}{-3} s/z \frac{-2b+3}{-2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Pomnožite -3 s/z -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti -6 in 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Ovrednoti

$$12+b-6b^{2}$$