Rešite -5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

Rešitev za z

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0,471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1,271779789$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, -4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 16 in 60.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{19}.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

Delite 4+2\sqrt{19} s/z -10.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od 4.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

Delite 4-2\sqrt{19} s/z -10.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

Delite -4 s/z -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

Delite -3 s/z -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

Delite \frac{4}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Seštejte \frac{3}{5} in \frac{4}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

Faktorizirajte z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Poenostavite.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Odštejte \frac{2}{5} na obeh straneh enačbe.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$