Rešite -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Rešitev za z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 6z^{2} na obe strani.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Združite -5z^{2} in 6z^{2}, da dobite z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Seštejte 9 in 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{53} od 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 6z^{2} na obe strani.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Združite -5z^{2} in 6z^{2}, da dobite z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Dodajte 11 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$z^{2}-3z=11$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Seštejte 11 in \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Poenostavite.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$