Rešite -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktoriziraj

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -5y^{2}+ay+by+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=2 b=-10$$

Znova zapišite -5y^{2}-8y+4 kot \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Faktor -y v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Faktor skupnega člena 5y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 64 in 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±12}{-10}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Delite 20 s/z -10.

$$y=-2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±12}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Odštejte y od \frac{2}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti -5 in 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$