Rešitev za x
x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209
x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
-5x^{2}+9x=-3
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)
Prištejte 3 na obe strani enačbe.
-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0
Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.
-5x^{2}+9x+3=0
Odštejte -3 od 0.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 9 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}
Kvadrat števila 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}
Pomnožite -4 s/z -5.
x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}
Pomnožite 20 s/z 3.
x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}
Seštejte 81 in 60.
x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}
Pomnožite 2 s/z -5.
x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{141}.
x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}
Delite -9+\sqrt{141} s/z -10.
x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{141} od -9.
x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}
Delite -9-\sqrt{141} s/z -10.
x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}
Enačba je zdaj rešena.
-5x^{2}+9x=-3
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}
Delite obe strani z vrednostjo -5.
x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}
Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.
x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}
Delite 9 s/z -5.
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}
Delite -3 s/z -5.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
Delite -\frac{9}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}
Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}
Seštejte \frac{3}{5} in \frac{81}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}
Prištejte \frac{9}{10} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}