Rešite -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9 od 25, da dobite 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -5x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -80 izdelka.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=10 b=-8$$

Znova zapišite -5x^{2}+2x+16 kot \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Faktor 5x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9 od 25, da dobite 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 2 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 4 in 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±18}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±18}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Delite -20 s/z -10.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9 od 25, da dobite 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Delite 2 s/z -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Delite -16 s/z -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{16}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$