Rešite -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Rešitev za t

$$t=11$$

$$t=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t=0 in -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 55 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-55±55}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -55 in 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Delite 0 s/z -10.

$$t=0$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-55±55}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 55 od -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Delite -110 s/z -10.

$$t=11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=0 t=11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Delite 55 s/z -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Delite 0 s/z -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$t=11 t=0$$