Rešite -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Rešitev za n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 251 za b in -7020 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 251.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 63001 in -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -251 in i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Delite -251+i\sqrt{77399} s/z -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{77399} od -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Delite -251-i\sqrt{77399} s/z -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Prištejte 7020 na obe strani enačbe.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Če število -7020 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Odštejte -7020 od 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Delite 251 s/z -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Delite 7020 s/z -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Delite -\frac{251}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{251}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{251}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{251}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Seštejte -1404 in \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Prištejte \frac{251}{10} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$