Rešite -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktoriziraj

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Razmislite o -k^{3}+8k^{2}-16k. Faktorizirajte k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Razmislite o -k^{2}+8k-16. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -k^{2}+ak+bk-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Znova zapišite -k^{2}+8k-16 kot \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Faktor -k v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Faktor skupnega člena k-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Ovrednoti

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$