Rešite -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Ovrednoti

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Koraki rešitve

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{8}{27}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Faktorizirajte 27=3^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{5}{4}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 4 in dobite 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Pomnožite -5 in -3, da dobite 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Faktorizirajte 54=3^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Pomnožite 15 in 3, da dobite 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 45 in 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Izrazite 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} kot enojni ulomek.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Pomnožite \sqrt{6} in \sqrt{6}, da dobite 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Pomnožite 5 in 6, da dobite 30.

$$30\sqrt{5}$$