Rešite -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktoriziraj

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -49x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 196 izdelka.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 28.

$$a=14 b=14$$

Znova zapišite -49x^{2}+28x-4 kot \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktor -7x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 7x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 784 in -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Pomnožite \frac{-7x+2}{-7} s/z \frac{-7x+2}{-7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Pomnožite -7 s/z -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 49 v vrednosti -49 in 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$