Rešite -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 2 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 4 in -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Delite -2+2i\sqrt{489} s/z -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{489} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Delite -2-2i\sqrt{489} s/z -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Delite 2 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Delite 10 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Delite -\frac{2}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{49}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Seštejte -\frac{10}{49} in \frac{1}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Prištejte \frac{1}{49} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$