Rešite -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 100 za b in -510204 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 10000 in -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Delite -100+4i\sqrt{6249374} s/z -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{6249374} od -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Delite -100-4i\sqrt{6249374} s/z -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Prištejte 510204 na obe strani enačbe.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Če število -510204 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Odštejte -510204 od 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Delite 100 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Delite 510204 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Delite -\frac{100}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{50}{49}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{50}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{50}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Seštejte -\frac{510204}{49} in \frac{2500}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Prištejte \frac{50}{49} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$