Rešite -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Rešitev za n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Pomnožite 2 in 9, da dobite 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 18 s/z n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Odštejte 2 od -18, da dobite -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Dodajte 96 na obe strani.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 18 za a, -20 za b in 96 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Seštejte 400 in -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Delite 20+4i\sqrt{407} s/z 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{407} od 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Delite 20-4i\sqrt{407} s/z 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Pomnožite 2 in 9, da dobite 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 18 s/z n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Odštejte 2 od -18, da dobite -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Delite obe strani z vrednostjo 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Z deljenjem s/z 18 razveljavite množenje s/z 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-96}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Delite -\frac{10}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Seštejte -\frac{16}{3} in \frac{25}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Prištejte \frac{5}{9} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$