Rešite -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -4x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=4 b=1$$

Znova zapišite -4x^{2}+5x-1 kot \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 4x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Delite -8 s/z -8.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti -4 in 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$