Rešite -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Faktoriziraj

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 256 in -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Delite -16+4\sqrt{14} s/z -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{14} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Delite -16-4\sqrt{14} s/z -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2-\frac{\sqrt{14}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 2+\frac{\sqrt{14}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Ovrednoti

$$-4x^{2}+16x-2$$