Rešite -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Rešitev za b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 22 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 484 in -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -22 in 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Delite -22+2\sqrt{105} s/z -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{105} od -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Delite -22-2\sqrt{105} s/z -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{22}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Delite -\frac{11}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Seštejte -1 in \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktorizirajte b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Prištejte \frac{11}{4} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$