Rešite -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -5 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 25 in 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Delite 5+\sqrt{41} s/z -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Delite 5-\sqrt{41} s/z -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Delite -5 s/z -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Delite -1 s/z -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Seštejte \frac{1}{4} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorizirajte a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$