Rešite -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Rešitev za B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4B^{2}+aB+bB-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=2 b=2$$

Znova zapišite -4B^{2}+4B-1 kot \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Faktorizirajte -2B v -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Faktor skupnega člena 2B-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2B-1=0 in -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 16 in -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Delite 1 s/z -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktorizirajte B^{2}-B+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$B=\frac{1}{2}$$