Rešite -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Rešitev za n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 2 in 9, da dobite 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 18 s/z n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Odštejte 2 od -18, da dobite -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 18 za a, -20 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Seštejte 400 in -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Delite 20+4\sqrt{7} s/z 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{7} od 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Delite 20-4\sqrt{7} s/z 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 2 in 9, da dobite 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 18 s/z n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Odštejte 2 od -18, da dobite -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Z deljenjem s/z 18 razveljavite množenje s/z 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Delite -\frac{10}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Seštejte -\frac{2}{9} in \frac{25}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Prištejte \frac{5}{9} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$