Rešite -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Dodajte 375 na obe strani.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Seštejte -3 in 375, da dobite 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 372 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Seštejte 4 in -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Delite -2+2i\sqrt{371} s/z 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{371} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Delite -2-2i\sqrt{371} s/z 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Seštejte -375 in 3, da dobite -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Seštejte -372 in 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$