Rešite -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Dodajte 3634 na obe strani.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 1111 za b in 3634 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 1234321 in 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -1111 in \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Delite -1111+\sqrt{1946585} s/z -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{1946585} od -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Delite -1111-\sqrt{1946585} s/z -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Delite 1111 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Delite -3634 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Delite -\frac{1111}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1111}{98}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1111}{98} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1111}{98} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Seštejte \frac{3634}{49} in \frac{1234321}{9604} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Prištejte \frac{1111}{98} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$