Rešite -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Rešitev za t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite \frac{1}{2} in 98, da dobite 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obe strani.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -7t^{2}+at+bt+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=2 b=-7$$

Znova zapišite -7t^{2}-5t+2 kot \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Faktor -t v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Faktor skupnega člena 7t-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 7t-2=0 in -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite \frac{1}{2} in 98, da dobite 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obe strani.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, -35 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 1225 in 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Nasprotna vrednost -35 je 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{35±63}{-98}, ko je ± plus. Seštejte 35 in 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Delite 98 s/z -98.

$$t=-1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{35±63}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 63 od 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{-98} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} in 98, da dobite 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-35}{-49} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{-49} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Delite \frac{5}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Seštejte \frac{2}{7} in \frac{25}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Odštejte \frac{5}{14} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$