Rešite -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -x in 4x, da dobite 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, -6 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite -x in 4x, da dobite 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Delite 1 s/z -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{9} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{1}{3}$$