Rešite -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-2x+3 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -6 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 36 in 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Delite 18 s/z -6.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Delite -6 s/z -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Delite -9 s/z -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-3$$