Rešite -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktoriziraj

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Razmislite o -x^{2}-2x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-2x+3 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 36 in 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Delite 18 s/z -6.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$