Rešite -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Združite -33x in -9x, da dobite -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=1 b=-15$$

Znova zapišite -x^{2}-14x+15 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

Faktor x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Združite -33x in -9x, da dobite -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -42 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 1764 in 540.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2304.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±48}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 42 in 48.

$$x=\frac{90}{-6}$$

Delite 90 s/z -6.

$$x=-15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±48}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 48 od 42.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-15 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Združite -33x in -9x, da dobite -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Odštejte 45 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

Delite -42 s/z -3.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

Delite -45 s/z -3.

$$x^{2}+14x=15$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Seštejte 15 in 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-15$$