Rešite -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -5 za b in 11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 25 in 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Delite 5+\sqrt{157} s/z -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{157} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Delite 5-\sqrt{157} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Odštejte 11 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Delite -5 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Delite -11 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{11}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$