Rešite -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -24 za b in -51 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 576 in -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±6i}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Delite 24+6i s/z -6.

$$x=-4-i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±6i}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 6i od 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Delite 24-6i s/z -6.

$$x=-4+i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Prištejte 51 na obe strani enačbe.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Če število -51 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Odštejte -51 od 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Delite -24 s/z -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Delite 51 s/z -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Seštejte -17 in 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Poenostavite.

$$x+4=i x+4=-i$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=-4+i x=-4-i$$