Rešite -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 13 na obe strani.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Seštejte -13 in 13, da dobite 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Prištejte 13 na obe strani enačbe.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Če število -13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Odštejte -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -24 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±24}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Delite 48 s/z -6.

$$x=-8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±24}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Delite 0 s/z -6.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-8 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Prištejte 13 na obe strani enačbe.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Če število -13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Odštejte -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Delite -24 s/z -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Delite 0 s/z -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-8$$