Rešite -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 11x na obe strani.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 11 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 121 in -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -11 in i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Delite -11+i\sqrt{23} s/z -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{23} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Delite -11-i\sqrt{23} s/z -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 11x na obe strani.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Delite 11 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Delite 12 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Delite -\frac{11}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Seštejte -4 in \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Prištejte \frac{11}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$