Rešite -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-52. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 52 izdelka.

$$1,52 2,26 4,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=13 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+17x-52 kot \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 51 za b in -156 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 2601 in -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-51±27}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -51 in 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Delite -24 s/z -6.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-51±27}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 27 od -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Delite -78 s/z -6.

$$x=13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Prištejte 156 na obe strani enačbe.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Če število -156 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Odštejte -156 od 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Delite 51 s/z -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Delite 156 s/z -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Delite -17, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Seštejte -52 in \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{17}{2} na obe strani enačbe.

$$x=13 x=4$$