Rešite -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 5,1 za b in -1,56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte ulomek 5,1 tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 26,01 in -18,72 tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -5,1 in \frac{27}{10} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Delite -\frac{12}{5} s/z -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte -5,1 od \frac{27}{10} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Delite -\frac{39}{5} s/z -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Prištejte 1.56 na obe strani enačbe.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Če število -1.56 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Odštejte -1.56 od 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Delite 5.1 s/z -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Delite 1.56 s/z -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Delite -1.7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -0.85. Nato dodajte kvadrat števila -0.85 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -0.85 tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Seštejte -0.52 in 0.7225 tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktorizirajte x^{2}-1.7x+0.7225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Poenostavite.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Prištejte 0.85 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$