Rešite -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1,434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0,232408121$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 5 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 25 in -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Delite -5+\sqrt{13} s/z -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Delite -5-\sqrt{13} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Delite 5 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Delite 1 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$