Rešite -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -3x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=6 b=-1$$

Znova zapišite -3x^{2}+5x+2 kot \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizirajte 3x v -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Delite -12 s/z -6.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti -3 in 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$