Rešite -3x^2+4x-1>0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -3x^{2}+4x-1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$3x^{2}-4x+1<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, -4 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Rešite enačbo x=\frac{4±2}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-1 in x-\frac{1}{3} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-1 pozitiven in x-\frac{1}{3} negativen.

$$x-1>0 x-\frac{1}{3}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\frac{1}{3} pozitiven in x-1 negativen.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-1<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(\frac{1}{3},1\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$