Rešite -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktoriziraj

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -3x^{2}+ax+bx-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=12 b=5$$

Znova zapišite -3x^{2}+17x-20 kot \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktor 3x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 289 in -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±7}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±7}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Delite -24 s/z -6.

$$x=4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti -3 in 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$