Rešite -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktoriziraj

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Razmislite o -v^{2}+13v-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -v^{2}+av+bv-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=12 b=1$$

Znova zapišite -v^{2}+13v-12 kot \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Faktorizirajte -v v -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Faktor skupnega člena v-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 1521 in -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-39±33}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -39 in 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$v=1$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-39±33}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 33 od -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Delite -72 s/z -6.

$$v=12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost 12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$