Rešite -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Faktoriziraj

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Razmislite o -u^{2}-3u+18. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -u^{2}+au+bu+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=3 b=-6$$

Znova zapišite -u^{2}-3u+18 kot \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Faktor u v prvem in 6 v drugi skupini.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Faktor skupnega člena -u+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 81 in 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{9±27}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Delite 36 s/z -6.

$$u=-6$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{9±27}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 27 od 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Delite -18 s/z -6.

$$u=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$