Rešite -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Razmislite o \left(x+1\right)\left(x-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Združite -6x in -5x, da dobite -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Odštejte 10 od 2, da dobite -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od -8, da dobite -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -11 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Seštejte 121 in 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{157} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Razmislite o \left(x+1\right)\left(x-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Združite -6x in -5x, da dobite -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Odštejte 10 od 2, da dobite -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Seštejte 1 in 8, da dobite 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Seštejte 9 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$