Rešite -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-4x+4 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-2=0.

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-4x+4 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-2=0.

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Seštejte 16 in -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Odštejte 1 od -3, da dobite -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Seštejte -4 in 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2 x=2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=2$$