Rešite -3+sqrt{4n+1}=sqrt{4-2n}

$$- 3 + \sqrt { 4 n + 1 } = \sqrt { 4 - 2 n }$$

Rešitev za n

$$n=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}.

$$9-6\sqrt{4n+1}+\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4n+1} števila 2, da dobite 4n+1.

$$9-6\sqrt{4n+1}+4n+1=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Seštejte 9 in 1, da dobite 10.

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4-2n} števila 2, da dobite 4-2n.

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=4-2n$$

Odštejte 10+4n na obeh straneh enačbe.

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-\left(10+4n\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10+4n, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-10-4n$$

Odštejte 10 od 4, da dobite -6.

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-2n-4n$$

Združite -2n in -4n, da dobite -6n.

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-6n$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -6 števila 2, da dobite 36.

$$36\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4n+1} števila 2, da dobite 4n+1.

$$36\left(4n+1\right)=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 36 s/z 4n+1.

$$144n+36=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-6-6n\right)^{2}.

$$144n+36=36+72n+36n^{2}$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$144n+36-36=72n+36n^{2}$$

Odštejte 36 od 36, da dobite 0.

$$144n=72n+36n^{2}$$

Odštejte 72n na obeh straneh.

$$144n-72n=36n^{2}$$

Združite 144n in -72n, da dobite 72n.

$$72n=36n^{2}$$

Odštejte 36n^{2} na obeh straneh.

$$72n-36n^{2}=0$$

Faktorizirajte n.

$$n\left(72-36n\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n=0 in 72-36n=0.

$$n=0 n=2$$

Vstavite 0 za n v enačbi -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n}.

$$-3+\sqrt{4\times 0+1}=\sqrt{4-2\times 0}$$

Poenostavite. Ta vrednost n=0 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-2=2$$

Vstavite 2 za n v enačbi -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n}.

$$-3+\sqrt{4\times 2+1}=\sqrt{4-2\times 2}$$

Poenostavite. Vrednost n=2 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Enačba \sqrt{4n+1}-3=\sqrt{4-2n} ima enolično rešitev.

$$n=2$$